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三人决斗

作者: | 文章出处:人道堂 | 更新时间:2015-07-13 | 浏览次数:

三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。 

    阿历克斯的命中率是30%,克里斯比他好些,命中率是50%,最出色的枪手是鲍博,他从不失误,命中率是100%。 

    由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:阿历克斯先开枪,克里斯第二,鲍博最后。然后这样循环,直到他们只剩下一个人。 

    那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?

(拖动鼠标选择下面空白区域查看答案)

设:A——阿历克斯、B——克里斯、C——鲍博

只有AB相对

A活下来的可能性为
30%+70%×50%×30%+70%×50%×70%×50%×30%+……=0.3/0.65

B活下来的可能性为
70%×50%+70%×50%×70%×50%+70%×50%×70%×50%×70%×50%+……=0.35/0.65

应该恰好等于1-0.3/0.65。

只有AC相对

A活下来的可能性为30%

C活下来的可能性为70%

只有BC相对

B活下来的可能性为50%

C活下来的可能性为50%

三人相对

A活下来有三种情况
1.A杀了C,B杀不死A,A又杀了B,概率30%×50%×0.3/0.65
2.A杀不死C,B杀了C,A杀了B,概率70%×50%×0.3/0.65
3.A杀不死C,B杀不死C,C杀了B,A杀了C,概率70%×50%×30%

所以A活下来的可能性为0.105+3/13≈0.336大于三分之一,比较幸运了。

网友惑今对此提出质疑,他认为:

A的正确决策是首先朝天开枪!

这样,在这种情况下,B和A一定会死一个,那么A在该情况下就有30%的可能活命!比其他任何情况都高!

这才是A的策略,也是A所能控制的情况。

B活下来有三种情况
1.A杀了C,B杀了A,概率30%×50%
2.A杀不死C,B杀了C,AB相对的情况下B杀了A,概率70%×50%×0.35/0.65
3.A杀了C,B杀不了A,AB相对的情况下B杀了A,概率30%×50%×0.35/0.65

所以B活下来的可能性为0.15+3.5/13≈0.419大于三分之一,非常幸运了。

C活下来只有一种情况
1.A杀不死C,B杀不死C,C杀了B,A杀不死C,C杀了A,概率70%×50%×70%

所以C活下来的可能性为0.245小于三分之一,非常不幸。

而且ABC活下来可能性之和恰为1。

(拖动鼠标选择上面空白区域查看答案)

标签:三人,决斗

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